День третій

Паралельні прямі, їх властивості



Дві прямі називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.


Два відрізка називаються паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.

Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести на площині пряму, паралельну до даної, і тільки одну. Це твердження є основною властивістю паралельних прямих:

Дві прямі, кожна з яких паралельна третій прямій, паралельні між собою.

Якщо пряма перетинає одну з паралельних прямих, то вона перетинає і другу пряму.

Історичні відомості.

Основна властивість паралельних прямих — це п’ятий постулат Евкліда. Постулат — це математичне твердження, яке приймається без доведення. Цей постулат першої книги «Начал» Евкліда безуспішно намагалися довести вчені протягом двох тисяч років, і ці спроби привели до відкриття Лобачевским у першій половині 19 століття геометрії неевклідової, яку було названо геометрією Лобачевского.

Наочним прикладом паралельних прямих можуть слугувати рельси залізниці.

День другий

Суміжні та вертикальні кути, їх властивості

Суміжними називаються два кути, одна сторона яких спільна, а дві інші утворюють пряму, тобто є доповняльними променями.

Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.

Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.

Кут, суміжний із прямим кутом, є прямим.

Кут, суміжний з гострим кутом, є тупим.

Кут, суміжний з тупим кутом, є гострим.

Будь-який промінь, що виходить із вершини розгорнутого кута і проходить між його сторонами, поділяє його на два суміжні кути.


Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.

Два кути, суміжні з одним і тим же кутом, рівні.

Якщо два суміжні кути рівні, то вони прямі.

Вертикальними називаються два кути, сторони одного з яких є додатковими променями до сторін другого кута.

Вертикальні кути рівні.

При перетині двох прямих утворюються дві пари вертикальних кутів і чотири пари суміжних кутів.

Якщо відомий один із кутів, що утворились при перетині двох прямих, то знайти інші кути можна таким чином: знайти кут, суміжний з даним, враховуючи, що їх сума 180 градусів, після чого знайти кути, вертикальні з відомими, враховуючи, що вертикальні кути рівні.

День перший

Після того як мені повідомили тему проекту, я зразу взявся за складання плану роботи над проектом